향상된 내접 정사각형 찾기

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수학적 데이터

곡선 데이터가 없습니다

내접 정사각형 찾기에 대하여

수학적 기초

신발끈 공식

우리는 신발끈 공식(측량사의 공식이라고도 함)을 사용하여 곡선이 형성하는 다각형의 면적을 계산합니다:

A = \frac{1}{2}\left|\sum_{i=1}^{n-1} (x_i y_{i+1} + x_n y_1) - \sum_{i=1}^{n-1} (x_{i+1} y_i + x_1 y_n)\right|

여기서 (xi, yi)는 다각형의 i번째 꼭짓점의 좌표입니다.

알고리즘 구현

내접 정사각형 찾기

이 알고리즘은 몬테카를로 접근 방식을 사용하여 곡선 내부의 무작위 점을 시도하여 가장 큰 내접 정사각형을 찾습니다.

function findInscribedSquare(curve) {
  const minX = Math.min(...curve.map(p => p.x));
  const maxX = Math.max(...curve.map(p => p.x));
  const minY = Math.min(...curve.map(p => p.y));
  const maxY = Math.max(...curve.map(p => p.y));

  let bestSquare = [];
  let maxSize = 0;

  for (let i = 0; i < 1000; i++) {
    const center = getRandomPointInside(curve);
    let low = 0;
    let high = Math.min(maxX - minX, maxY - minY);

    while (high - low > 1) {
      const mid = (low + high) / 2;
      const square = [
        { x: center.x - mid / 2, y: center.y - mid / 2 },
        { x: center.x + mid / 2, y: center.y - mid / 2 },
        { x: center.x + mid / 2, y: center.y + mid / 2 },
        { x: center.x - mid / 2, y: center.y + mid / 2 },
      ];

      if (square.every(p => isPointInside(p, curve))) {
        if (mid > maxSize) {
          maxSize = mid;
          bestSquare = square;
        }
        low = mid;
      } else {
        high = mid;
      }
    }
  }

  return bestSquare;
}

이 알고리즘은 몬테카를로 접근 방식을 사용하여 곡선 내부의 무작위 점을 시도하여 가장 큰 내접 정사각형을 찾습니다.

외접 정사각형 찾기

이 알고리즘은 곡선의 경계 상자를 찾고 이를 완전히 포함하는 정사각형을 만듭니다.

function findExtendedSquare(curve) {
  const minX = Math.min(...curve.map(p => p.x));
  const maxX = Math.max(...curve.map(p => p.x));
  const minY = Math.min(...curve.map(p => p.y));
  const maxY = Math.max(...curve.map(p => p.y));

  const centerX = (minX + maxX) / 2;
  const centerY = (minY + maxY) / 2;
  const size = Math.max(maxX - minX, maxY - minY);

  return [
    { x: centerX - size / 2, y: centerY - size / 2 },
    { x: centerX + size / 2, y: centerY - size / 2 },
    { x: centerX + size / 2, y: centerY + size / 2 },
    { x: centerX - size / 2, y: centerY + size / 2 },
  ];
}

이 알고리즘은 곡선의 경계 상자를 찾고 이를 완전히 포함하는 정사각형을 만듭니다.

소개

내접 정사각형 찾기에 오신 것을 환영합니다. 이 대화형 도구는 기하학과 수학적 추측의 흥미로운 세계를 탐험합니다.

이 애플리케이션을 통해 폐곡선을 그리고 그 안에 내접하는 정사각형을 발견할 수 있어, 100년 된 수학 문제를 생생하게 체험할 수 있습니다.

주요 개념

폐곡선

폐곡선은 평면상에서 연속적인 루프로, 원이나 시작점에서 끝나는 모든 형태의 곡선을 말합니다.

내접 정사각형

내접 정사각형은 폐곡선 내부에 완벽하게 들어맞는 정사각형으로, 네 모서리가 모두 곡선에 닿아있습니다.

외접 정사각형

외접 정사각형은 폐곡선을 완전히 둘러싸는 가장 작은 정사각형입니다.

면적 계산

곡선과 정사각형의 면적은 고급 기하학 알고리즘을 사용하여 계산됩니다.

곡선 길이

곡선 주위의 총 거리로, 킬로픽셀 단위로 측정됩니다.

사용 방법

도구 모음에서 그리기 도구를 선택하세요.

캔버스에 폐곡선을 그리세요.

'내접 정사각형 찾기'를 클릭하여 내접 정사각형을 찾으세요.

'외접 정사각형 찾기'를 클릭하여 외접 정사각형을 찾으세요.

곡선과 정사각형에 대한 수학적 데이터를 확인하세요.

'지우기' 버튼을 사용하여 새로운 곡선으로 다시 시작하세요.

다양한 모양을 실험하고 결과를 비교해보세요!

추가 탐구

내접 정사각형 문제는 수학적 탐구의 많은 길을 열어줍니다:

완벽한 원형 곡선이 내접 정사각형을 얼마나 자주 생성하는지 조사해보세요.

내접 정사각형을 더 효율적으로 찾는 다양한 알고리즘을 탐구해보세요.

곡선의 면적과 그 내접 정사각형 사이의 관계를 연구해보세요.

이 문제가 내접 정육면체와 함께 3차원으로 어떻게 확장될 수 있는지 고려해보세요.

즐거운 탐구 되세요, 그리고 여러분의 수학적 호기심이 끊이지 않기를 바랍니다!

멕시코 출신의 웹 개발자 루이스가 제작했습니다

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